El modelo energético no lineal y el estrés.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 8456 (2023) Citar este artículo

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La relación entre deformación y energía elástica se simplifica introduciendo un parámetro de estado de tensión basado en la ley generalizada de Hooke. Se supone que las resistencias de los microelementos satisfacen la distribución de Weibull y se desarrolla un nuevo modelo para la evolución no lineal de la energía introduciendo el concepto de resistencias de los microelementos de las rocas. Sobre esta base se lleva a cabo un análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo. Los resultados muestran que el modelo concuerda bien con los datos experimentales. El modelo se aproxima a las leyes de deformación y daño de la roca y es capaz de reflejar la relación entre la energía elástica y la deformación de la roca. Al compararlo con otras curvas modelo, el modelo de este artículo es más adecuado para la curva experimental. Muestran que el modelo mejorado podría describir mejor la relación tensión-deformación de la roca. Finalmente, de acuerdo con el análisis de la influencia del parámetro de distribución en el patrón de variación de la energía elástica de la roca, la magnitud del parámetro de distribución puede reflejar directamente la energía máxima de la roca.

El proceso de deformación y falla de la roca es el proceso de liberación, transformación y disipación de energía, que conduce al desequilibrio del estado estable original de la roca1. En la ingeniería práctica, la construcción de una central eléctrica subterránea, la excavación de túneles, la extracción de carbón y otras construcciones de ingeniería destruirán el estado de equilibrio original de la roca2,3. Causará la inestabilidad y falla de la roca. Durante la construcción de estos proyectos, la energía dentro de la roca está en constante evolución. La minería y excavación de las actividades humanas es el proceso de entrada de energía externa a la roca. Las medidas constructivas como el refuerzo y soporte de la ingeniería subterránea pueden entenderse como la transformación y transferencia de energía de la roca4. La deformación y falla de la roca se disipan o liberan en diversas formas de energía, como energía térmica, energía cinética y energía de radiación. Se puede ver que explorar el proceso de deformación y falla de la roca desde la perspectiva de la energía está más cerca de la práctica de la ingeniería y la esencia de la falla de la roca. Por lo tanto, revelar la ley del cambio de energía en el proceso de falla de la roca puede proporcionar un importante apoyo teórico para la construcción de proyectos de conservación del agua5. Con el creciente número de proyectos subterráneos enterrados a gran altura, la minería y excavación de rocas profundas se han convertido en la norma. En el complejo estado tensional del material rocoso, el criterio de falla de la roca es complejo6. Su modelo constitutivo de daño se vuelve muy complejo y cambiante. Considerando que el impulso energético es la esencia de la falla de la roca, el estudio del modelo constitutivo de los materiales rocosos desde la perspectiva de la energía puede reducir la complejidad del modelo constitutivo del daño7. También puede mostrar completamente el proceso de deformación y falla de los materiales rocosos. El establecimiento de un modelo energético constitutivo de la roca puede profundizar la comprensión de la esencia del proceso de falla del material de la roca. Los resultados de la investigación pueden aplicarse a una gama más amplia de materiales8.

El proceso de deformación del macizo rocoso va acompañado de un cambio de energía, y la energía es la causa interna fundamental del daño final al material impulsor. La energía elástica almacenada en la roca durante el proceso de carga se libera lo suficiente como para causar daño. Durante el proceso de falla de la arenisca bajo diferentes presiones de confinamiento, el proceso de almacenamiento de energía elástica tiene características regulares9,10. El proceso de daño de las rocas ha sido estudiado desde el punto de vista energético. El objetivo final es descubrir el mecanismo de evolución de la energía del daño de las rocas y encontrar el método de predicción del daño de las rocas basado en el principio de la energía11. A través de las características de acumulación y evolución de energía del proceso de falla de la arenisca bajo diferentes trayectorias de tensión, se establece el modelo de evolución no lineal de energía del proceso de falla de la roca y se proporciona el criterio de predicción de energía de la falla de la roca12.

Dada la acumulación y el consumo de energía en el proceso de deformación y destrucción de las rocas, la ley de evolución energética puede reflejar todo el proceso de defectos de la microestructura de las rocas o degradación estructural. Por tanto, el análisis de la evolución energética es beneficioso para el estudio de la deformación y falla de las rocas. Zhang et al.13 estudiaron la distribución de la disipación de energía y la liberación de roca bajo diferentes tasas de carga de impacto y encontraron que la energía disipativa de la falla de la roca aumenta con el aumento de la tasa de carga. Meng et al.14 confirmaron las tasas de energía almacenada, elástica y disipada bajo diferentes tasas de carga, presentaron un enfoque efectivo para la superficie de energía equivalente y revelaron la evolución energética de la deformación y falla de la roca. Xiao et al.15 evaluaron las ventajas y desventajas de diferentes variables de daño. Qiu et al.16 presentaron un método incremental y analizaron cuantitativamente el comportamiento de daño del mármol Jinping antes del estrés máximo. Basándose en pruebas de compresión uniaxial a diferentes velocidades de deformación, Wang et al.17 encontraron que la evolución de la energía del proceso de falla de la piedra caliza kárstica tiene características de etapa obvias y la relación de energía de deformación tiene forma de S. Li et al.18 redefinieron la fragilidad como la capacidad integral de disipar una pequeña cantidad de energía en la etapa previa al pico y mantener una falla completa en la etapa posterior al pico. Puede caracterizar con precisión la curva tensión-deformación y el comportamiento de falla de la roca bajo diferentes niveles de restricción. Zhang et al.19 realizaron pruebas de compresión cuasiestáticas en mármol bajo diferentes trayectorias de tensión. Se encuentra que el límite de almacenamiento de energía de las muestras de roca bajo carga triaxial es mayor que el de compresión uniaxial o descarga triaxial. Basado en el mecanismo de interacción de acumulación y disipación de energía, se establece un modelo de evolución energética no lineal de la roca.

La investigación anterior solo analiza la ley de evolución de la energía de las rocas y establece el correspondiente modelo energético simple. Sin embargo, pocos modelos energéticos pueden describir la ley de evolución de la energía. Al mismo tiempo, menos modelos pueden describir la relación tensión-deformación utilizando el modelo energético. En el estudio actual, se llevó a cabo la prueba de compresión triaxial convencional de arenisca extraída de la mina de carbón Fuxin Hengda para analizar la relación tensión-deformación de la arenisca bajo diferentes presiones de confinamiento y el mecanismo de evolución de energía y falla por deformación. Luego, se estableció un modelo de evolución no lineal de energía mediante la tasa de liberación de energía, el principio de la hipótesis de deformación equivalente y la ley generalizada de Hooke para predecir la variación en la energía elástica con el cambio en la deformación durante el proceso de carga. Finalmente, se analiza la influencia de los parámetros de distribución sobre la ley de cambio de energía elástica de las rocas.

Los bloques de roca seleccionados se derivan de la misma sección para reducir las diferencias en las muestras y asegurar la comparabilidad de las pruebas. La Figura 1a muestra las muestras de arenisca. Las muestras de prueba posteriores al procesamiento se examinan según los requisitos de precisión antes mencionados y se examinan visualmente. Se eliminan las muestras con defectos de apariencia y diferencias evidentes. Las muestras de roca utilizadas para la prueba provienen todas de la mina de carbón Hengda. La profundidad de las muestras seleccionadas es de 800 ~ 850 m. La apariencia de la muestra de roca es gris oscuro, la estructura es relativamente uniforme y la textura es relativamente dura. No hay microgrietas ni ropa de cama visibles. Para reducir la diferencia entre las muestras y garantizar la comparabilidad de la prueba, todos los bloques de roca seleccionados se toman de la misma sección. El contenido de agua de la roca es del 0,171%. La absorción natural de agua fue del 2,349%. La densidad es de 2,355 g/cm3. Se seleccionan muestras de roca con velocidades de onda similares como piezas de prueba para las pruebas triaxiales utilizando el sistema de detección de ondas acústicas de la máquina de prueba de rocas MTS815.02. El blanco grisáceo se compone principalmente de cuarzo, albita, dolomita, biotita, feldespato y caolinita. Las muestras se procesan en un cilindro estándar con un diámetro de 50 mm y una altura de 100 mm. Los patrones XRD de las rocas se muestran en la Fig. 1b.

Muestras de arenisca.

El equipo principal utilizado en este estudio es una máquina de prueba rígida servocontrolada electrohidráulica multifuncional que está especialmente desarrollada para analizar rocas y concreto (MTS Corporation, EE. UU.). El sistema de prueba constaba de una parte de carga, una parte de prueba y una parte de control. El dispositivo tiene tres funciones de servocontrol de circuito cerrado independientes, cada una para controlar las presiones axial, de confinamiento y de agua. Los datos de prueba del equipo son objetivos y confiables. El extensómetro axial de doble media y el extensómetro circunferencial logran una alta precisión de prueba y se encuentran disponibles múltiples métodos de servocontrol. Los principales parámetros técnicos de la máquina de prueba son los siguientes: una rigidez de 7,0 × 109 N/m, una presión axial máxima de 1600 KN, una presión de confinamiento máxima de 70 MPa y una presión de agua intersticial máxima de 70 MPa. La Figura 2 muestra el equipo de prueba.

MTS815.02 Sistema de ensayo de mecánica de rocas.

En la prueba se utilizan presiones de confinamiento de 0, 10, 20, 30 y 40 MPa. Para garantizar la exactitud de la curva tensión-deformación del ensayo de compresión triaxial convencional bajo cada presión de confinamiento, se seleccionan tres muestras para probar bajo cada condición de presión de confinamiento. Debido a la alta tensión in situ de la roca, la tensión horizontal máxima in situ es de 45 MPa y la tensión vertical in situ es de 25 MPa. Por lo tanto, esta zona pertenece a un entorno de alto estrés del suelo. De acuerdo con este valor, se formula el valor de presión de confinamiento de este artículo.

La Tabla 1 muestra el esquema de carga de prueba específico.

Es necesario probar la resistencia máxima de tres muestras. Cuando la diferencia entre las tres resistencias máximas no excede el 15%, se toman tres resistencias máximas como la resistencia máxima final de la muestra de roca. Cuando la diferencia entre dos de las tres resistencias máximas excede el 15%, es necesario reiniciar la prueba de propiedades mecánicas hasta que se cumplan las condiciones anteriores20. Al cumplirse las condiciones anteriores, se selecciona como objeto de investigación de este trabajo el dato correspondiente a la intensidad máxima intermedia.

Los pasos de prueba de las propiedades mecánicas de la roca bajo diferentes presiones de confinamiento son los siguientes.

Ambos extremos de la muestra de arenisca se untan uniformemente con vaselina para garantizar que los datos de prueba medidos no se vean afectados por el efecto final.

Las muestras de arenisca deben colocarse en el centro del banco de pruebas. Es necesario cubrir la película termoplástica en el exterior de la piedra arenisca y asegurarse de que la película termoplástica esté cerca de la muestra. Es necesario instalar sensores de desplazamiento axial y radial. La muestra y el probador se colocan en el centro de la cámara de presión y la campana de presión se baja lentamente y se llena el aceite hidráulico en la cámara de presión.

La tasa de carga de presión de confinamiento y presión axial es de 0,5 mm/min.

La presión de confinamiento debe cargarse a un valor predeterminado. Es necesario mantener constante el valor de la presión de confinamiento durante el proceso de carga.

La compresión axial debe cargarse continuamente hasta la etapa residual.

Los datos de la prueba se guardaron y exportaron, y se trazan las curvas tensión-deformación bajo diferentes condiciones de presión de confinamiento.

La máquina de prueba recopila automáticamente los datos de la prueba y los convierte en la salida de tensión y tensión correspondiente al sistema de adquisición de datos. La Tabla 2 muestra los resultados de la prueba de compresión triaxial. σ1c es la tensión máxima. ε1c es la deformación máxima. σ1r es la tensión residual. ε1r es la deformación residual.

La Figura 3 muestra la curva tensión-deformación axial.

Curvas tensión-deformación axial.

La Figura 3 muestra que las curvas de relación tensión-deformación bajo diferentes presiones de confinamiento son las mismas, y ambas muestran características típicas de fragilidad de la arenisca. En la etapa de compactación, los poros originales dentro de la roca se cierran gradualmente bajo la carga externa. Como resultado, la tensión no cambia considerablemente. Las curvas son coincidentes y no mostraron desviación evidente. En la fase elástica, la deformación se restringe debido al aumento de la presión de confinamiento. A medida que la deformación axial aumenta con el aumento de la tensión desviatoria, la curva muestra una desviación evidente. En la fase plástica, a medida que aumenta la presión de confinamiento, aumenta el grado de desviación de la curva y la tensión correspondiente al punto pico de la roca. En la etapa de ablandamiento posterior al pico, la tensión disminuye rápidamente y se estabiliza gradualmente a medida que la deformación aumenta gradualmente. En comparación con los de compresión uniaxial, la resistencia máxima, la deformación y la resistencia residual del daño por carga triaxial convencional mejoran considerablemente. En el ensayo triaxial se observa un evidente efecto de presión de confinamiento. A medida que aumenta la presión de confinamiento, la intensidad máxima aumenta evidentemente. Una presión de confinamiento alta indica una intensidad máxima alta. La resistencia residual también tiene un fuerte efecto de presión de confinamiento. A medida que aumenta la presión de confinamiento, aumenta la resistencia residual.

Según las leyes de la termodinámica y bajo carga externa, la fuerza externa se calcula como la energía de entrada de la roca21.

donde Ue es la energía elástica, Ud es la energía disipativa y U es la energía total.

Durante la carga de roca, las cargas externas provocarán una pérdida de calor externa al trabajar en la roca. Para facilitar el cálculo, este estudio ignora la pérdida de energía en esta parte. Este estudio considera que la carga externa produce un trabajo sobre la roca igual a la energía absorbida por la roca desde el exterior. La energía que la roca absorbe del exterior es la suma de la energía elástica y la energía disipada. En el ensayo de compresión triaxial de roca, la energía absorbida por la roca incluye la suma de los trabajos realizados por las presiones axial y radial. El trabajo realizado por la compresión axial es el mismo que el de la compresión axial en el estado uniaxial, pero el trabajo coercitivo radial sobre la roca se debe al daño por dilatación radial. Por tanto, el trabajo radial es negativo. La energía absorbida por la roca desde el exterior se calcula de la siguiente manera:

donde U1 es la energía de deformación axial y U3 es la energía de deformación radial.

Las energías de deformación axial y radial se pueden expresar como

donde σ1i, σ3i y ε1i, ε3i son la tensión radial axial y la deformación del punto en la curva tensión-deformación completa del ensayo de compresión triaxial correspondiente, respectivamente.

La ecuación de cálculo de la energía elástica de compresión triaxial es

donde E es el módulo elástico inicial, υ es la relación de Poisson.

Método de determinación de la energía total.

A través del software Origin, los datos tensión-deformación axial y tensión-deformación circunferencial se integran por área respectivamente, y se obtienen los nuevos datos después de la integración. La energía total en el proceso de carga de roca se obtiene sumando los datos integrados.

Método de determinación de la energía elástica de los elementos.

En primer lugar, se determinan el módulo elástico y la relación de Poisson de la roca bajo diferentes presiones de confinamiento. Los datos de tensión-deformación axial, tensión-deformación circunferencial, módulo elástico y relación de Poisson bajo diferentes presiones de confinamiento se sustituyen en la ecuación. (5). Se pueden determinar los datos de energía elástica de la roca durante la carga.

Método de determinación de energía disipativa.

La energía total menos la energía elástica es la energía disipada de la roca.

La Figura 4 muestra la curva de prueba de energía uniaxial mediante la ecuación de cálculo de energía mencionada anteriormente.

Curva de evolución de energía uniaxial.

En la etapa de carga inicial, la curva de densidad de energía elástica de la roca coincide con la curva de densidad de energía total. En este momento, la curva de energía de disipación es la suma del peso del eje de coordenadas x. Después de la etapa de deformación elástica, aunque la curva de energía elástica continúa aumentando, la curva de energía de disipación también comienza a mostrar una tendencia creciente. En este momento, la tasa de crecimiento de la energía elástica es menor que la de la energía disipativa. Después del punto máximo, a medida que aumenta la deformación, la energía elástica comienza a disminuir y la energía de disipación comienza a aumentar. Cuando la energía elástica de la roca excede el almacenamiento de energía limitado, comenzará a liberarse en el pico de tensión, lo que provocará la deformación y falla de la arenisca. En el proceso de liberación de energía, las pequeñas grietas dentro de la roca formarán gradualmente una grieta macroscópica y desarrollarán gradualmente una superficie de fractura.

La Figura 5 muestra la curva de prueba de energía de compresión triaxial mediante la ecuación de cálculo de energía antes mencionada.

Curva de evolución de la energía de compresión triaxial.

La Figura 5 muestra que, a medida que aumenta la presión de confinamiento, también aumenta la entrada externa de energía a la roca como energía elástica. La tendencia de crecimiento de la energía elástica es consistente con la ley de cambio de la curva tensión-deformación de la roca. Con el aumento de la deformación, la variación de la energía elástica también muestra una tendencia de aumento primero y luego decreciente y luego de estabilidad regional. La curva elástica energía-deformación también tiene puntos máximos obvios. Las curvas de energía total y de energía elástica coinciden antes de la deformación elástica. Después de eso, la energía total y la energía elástica siguieron aumentando, pero la tasa de crecimiento se desaceleró. La energía elástica comienza a liberarse cerca del pico de tensión. Condujo a la deformación y falla de la piedra arenisca. En este momento, la energía de disipación comienza a aumentar bruscamente, pero la energía elástica sigue siendo mayor que la energía de disipación. La deformación de la roca entra en la etapa de fluencia plástica y se genera una gran cantidad de nuevas grietas y grietas dentro de la arenisca. La energía consumida por la deformación de las rocas también aumenta considerablemente. Parte de las grietas se conecta para formar una nueva superficie de fractura. Cuando la tensión alcanza el pico, la energía de deformación alcanza el máximo (superando la capacidad limitada de almacenamiento de energía de la arenisca). La energía elástica comienza a liberarse y provoca la deformación e inestabilidad de la arenisca, pero la tasa de cambio de energía total muestra una tendencia a la baja. En el punto máximo, toda la energía almacenada se libera, provocando así daños a las rocas y el inicio de la fase residual posterior al pico. Cuando la presión de confinamiento es de 10 MPa, la energía total de la roca tiende a cambiar después del punto máximo. En este momento, la curva de energía total muestra una ley de primero disminuir y luego aumentar. La energía total de la presión de confinamiento de 30 MPa tiene una clara tendencia a disminuir primero y luego aumentar después del pico. La energía total absorbida por la muestra de roca incluye el trabajo positivo realizado por la fuerza axial y el trabajo negativo realizado por la fuerza radial. La deformación compresiva es positiva y la deformación circunferencial es negativa. Cuanto mayor es el valor de la presión de confinamiento, más trabajo negativo realiza la presión de confinamiento radial y la curva de energía total muestra una tendencia a la baja. A su vez, la curva de energía total mostrará una breve tendencia a la baja después del pico. Esto se debe a que el valor de deformación radial de la roca es mayor que el valor de deformación axial cuando la presión de confinamiento es mayor en el período inicial posterior al pico. Sin embargo, las tasas de crecimiento de la deformación tanto axial como radial disminuyen con la duración de la carga. Y el trabajo negativo realizado por la presión de confinamiento radial es menor que el trabajo positivo realizado por la tensión axial. Esto hace que la curva de energía total vuelva a aumentar gradualmente. Cuando la roca circundante tiene 10 MPa, la curva de energía total no muestra una tendencia descendente obvia en la etapa posterior al pico. Podría ser que el trabajo negativo realizado por la presión de confinamiento sea menor que el trabajo positivo realizado por la fuerza axial22.

La Figura 5e muestra que, a medida que aumenta la presión de confinamiento, las energías elástica y total de la roca muestran una tendencia creciente lineal en el punto máximo. La energía en la compresión triaxial convencional es considerablemente mayor que la energía en la compresión uniaxial. Por lo tanto, el aumento de la presión de confinamiento aumenta gradualmente el límite de almacenamiento de energía y la energía total del sistema de roca de entrada y mejora efectivamente la capacidad de carga de la roca.

Se analiza la ley de variación de la curva de evolución de energía según el estadio de deformación de la curva tensión-deformación. (1) Etapa de compactación de poros. La energía total aportada a la roca por la máquina de prueba externa se convierte principalmente en energía elástica. En esta etapa coinciden las curvas de energía elástica y energía total. Con el aumento de la tensión, las curvas muestran una tendencia a aumentar la cóncavidad. La energía disipada casi coincide con el eje de deformación. Pero todavía hay cierta capacidad que se libera al mundo exterior de diversas formas. Esto se debe a que, en la etapa de compactación y deformación de las rocas, parte de la energía debe usarse para el movimiento de compactación de huecos y fricción de partículas. (2) Etapa de deformación elástica. En esta etapa, las curvas de energía total y energía elástica todavía coinciden. Sin embargo, la curva también se desvía debido al aumento de la tensión axial. En este momento, la energía disipada de la roca comienza a desviarse del eje de deformación y tiene una tendencia obvia a aumentar. La proporción de energía disipada respecto a la energía total ha aumentado. Esto se debe a que, en esta etapa, la roca comenzó a producir nuevas grietas y otros defectos internos bajo la acción de cargas externas. La generación de estos defectos y su posterior desarrollo y expansión requieren un consumo energético. (3) Etapa de fluencia plástica. En esta etapa, las grietas y otros defectos de la roca están más completamente desarrollados. En este momento, la energía disipada de la roca aumenta considerablemente. La energía elástica también aumenta con el aumento del valor de deformación axial. Pero la tasa de crecimiento de la energía elástica comienza a disminuir. Se puede considerar que la principal causa de falla de las rocas es la liberación masiva de energía elástica. (4) Etapa de ablandamiento de tensión posterior al pico. En esta etapa, la energía elástica de la roca disminuye con el aumento del valor de deformación axial. La relación entre la energía total y la energía disipada de la roca y la deformación en la etapa de deformación posterior al pico satisface la relación de cambio lineal. En este momento, el número y la velocidad de desarrollo de las grietas en la roca también es más rápido. El movimiento mutuo entre las partículas microscópicas es más frecuente y el deslizamiento y dislocación de la superficie de la fractura son más intensos. Por lo tanto, la energía consumida por la deformación de la roca en la etapa posterior al pico también es mayor. (5) Etapa de deformación residual. En esta etapa, la energía elástica de la roca permanece sin cambios con el aumento del valor de deformación axial. La energía total y la energía disipada de la roca todavía aumentan linealmente con el aumento de la tensión.

Los valores de energía correspondientes en los puntos máximos de la curva de energía elástica seleccionada se muestran en la Tabla 3.

En el estudio de la resistencia de la roca y el criterio general de falla basado en el principio de disipación y liberación de energía, Xie et al.23 encontraron que la tasa máxima de liberación de energía ocurre en la dirección del esfuerzo de compresión mínimo. Cuando la tasa máxima de liberación de energía G3 alcanza el valor crítico Gc, la energía de deformación almacenada en la unidad se liberará primero en esta dirección. Cuando la energía de deformación elástica de la unidad alcanza la energía superficial requerida para la falla general de la unidad del macizo rocoso, la energía de deformación elástica de la unidad se liberará por completo. El cuerpo de la unidad queda repentinamente destruido. Cuando las dos energías son iguales, el cuerpo unitario sufre una falla general estática. Cuando la energía de deformación elástica del elemento es mayor que la energía superficial, el cuerpo unitario sufre una falla dinámica general y la diferencia de energía constituye la energía cinética del cuerpo unitario dividido.

donde K3 es la constante del material.

Cuando la tasa máxima de liberación de energía G3 alcanza el valor crítico Gc, la energía de deformación almacenada en la unidad se liberará primero en esta dirección, es decir, G3 = Gc.

donde σc es la resistencia a la compresión uniaxial de la roca, W'e es la energía elástica en el estado uniaxial y E es el módulo de elasticidad.

Bajo la condición de G3 = Gc, sustituyendo la ecuación. (7) en la ecuación. (6) rendimientos

La ley generalizada de Hooke y el principio de deformación equivalente postulan que la roca satisface las siguientes condiciones bajo compresión triaxial normal.

donde μ es la relación de Poisson, ε1 es la deformación axial, ε3 es la deformación radial y D es la variable de daño.

La deformación axial ε1 y la deformación radial ε3 se restan para obtener.

La ecuación (10) se sustituye en la ecuación. (8) para obtener la relación entre la energía elástica y la deformación.

Durante el proceso de carga de roca, el criterio de falla de Mohr-Coulomb no solo refleja efectivamente la deformación y falla de los geomateriales sino que también describe efectivamente las características de resistencia de la roca. Este criterio ha sido ampliamente utilizado en el campo de la ingeniería geotécnica y se expresa como

donde α y β son los parámetros de prueba y F es la función de rendimiento.

En general, los parámetros de prueba α y β satisfacen las siguientes condiciones:

donde c es la fuerza de cohesión y φ es el ángulo de fricción interna.

Cuando se usa la deformación radial ε3 en la ecuación. (11), la energía elástica y la deformación axial no pueden establecer una buena correspondencia. Por lo tanto, se debe obtener la relación entre la deformación axial y radial para establecer un modelo no lineal de evolución de energía.

En el estado de tensión uniaxial, la relación de deformación radial-axial del elastómero ideal es

Bajo el estado de tensión triaxial, la relación de deformación radial-axial del elastómero ideal es

La relación de deformación radial-axial del elastómero ideal bajo estados de tensión unidireccionales y triaxiales se puede asumir como

donde λ es el coeficiente relacionado con el estado tensional.

En el estado de tensión unidireccional, el coeficiente λ relacionado con el estado de tensión satisface la condición

En el estado de tensión 3D, el coeficiente λ relacionado con el estado de tensión satisface la condición

La relación entre deformaciones axiales y radiales se sustituye en el modelo de energía elástica.

La variable de daño es una variable interna que describe el cambio tensión-deformación y el deterioro de las propiedades mecánicas dentro de la roca. La distribución de Weibull en mecánica estadística de daños describe no sólo la distribución progresiva del daño material sino también la ley de evolución del daño y la curva del proceso de falla de la roca. Por lo tanto, se supone que las características de daño de la roca satisfacen la distribución de Weibull.

Según la definición de daño de Kachanov, el daño a un material generalmente puede representarse por el número de unidades de daño interno y la relación entre el número total de materiales24.

donde D es la variable de daño, N es el número total de elementos de roca y Nf es el número de fallas de elementos de roca.

Se supone que la resistencia del microelemento de roca satisface la función de distribución de Weibull cuando se produce daño.

La función de densidad de probabilidad f(F) se puede expresar como

donde n y F0 son los parámetros de distribución.

Microscópicamente, cuando la roca se somete a la carga externa hasta el límite elástico, el número de microinyecciones en la roca puede alcanzar Nf25.

La ecuación de evolución del daño de la roca se obtiene de las Ecs. (20), (21) y (22).

Se sustituye el modelo de daño por el modelo de energía elástica y se obtiene la ecuación constitutiva de la evolución energética no lineal de la roca.

Sustituyendo la ecuación. (24a) en la ecuación. (8), ecuación. (24b) se puede obtener.

E y v se pueden calcular mediante la curva tensión-deformación en diferentes condiciones de presión de confinamiento. Los parámetros de distribución m y F0 generalmente están determinados por la relación de los puntos especiales de la curva tensión-deformación.

El esquema de la curva tensión-deformación de la roca en la Fig. 6 muestra que existen las siguientes relaciones geométricas cuando la roca se carga y deforma hasta el punto máximo26.

Diagrama de la curva de evolución de la energía de la roca.

La condición (1) Ue = Uec se cumple cuando ε1 = ε1c.

La condición (2) ∂Ue/∂ε = 0 se cumple cuando ε1 = ε1c.

Combinando las condiciones (1) y (24a), (b), la ecuación. (25) se puede obtener.

Combinando las condiciones (2) y (24a), (b), la ecuación. (26) se puede obtener.

La ecuación (12) es la función de rendimiento de la roca macroscópica. Al sustituir la variable de daño, se puede transformar en la función de rendimiento del elemento roca. El criterio de resistencia de los microelementos de roca se puede expresar como

La primera derivada de la energía elástica a la deformación axial es

La primera derivada de la función de fluencia ante la deformación axial es

Sustituyendo las Ecs. (28) y (29) en la ecuación. (26), la ecuación simultánea da el parámetro de distribución n como

donde F1c es el valor de resistencia de la roca en el punto pico y D1c es el valor de la variable de daño en el punto pico.

B es

El parámetro de distribución m se sustituye en la ecuación. (23) para obtener el parámetro de distribución F0.

El valor de intensidad de la roca en el punto máximo, el valor de la variable de daño y el coeficiente λ se pueden expresar como

Los parámetros elásticos de la arenisca bajo diferentes condiciones de presión de confinamiento a partir de los datos de las pruebas de laboratorio triaxiales se muestran en la Tabla 4.

La variación en el módulo elástico y la relación de Poisson de la roca bajo diferentes condiciones de presión de confinamiento se traza con base en los datos de la Fig. 7.

Relación entre presión de confinamiento, índice de Poisson y módulo de elasticidad.

La Figura 7 muestra que, a medida que aumenta la presión de confinamiento, aumentan el módulo elástico y la relación de Poisson. A medida que la presión de confinamiento aumenta aún más, la roca resiste la deformación y puede soportar cargas, lo que hace que la arenisca sea menos propensa a sufrir daños.

La fuerza de cohesión y el ángulo de fricción interna de la roca están determinados por la resistencia máxima de la roca bajo diferentes presiones de confinamiento. Los datos de la primera y tercera prueba de esfuerzo principal y la curva de ajuste del criterio de Mohr-Coulomb se muestran en la Fig. 8.

Curva de ajuste de la primera y tercera tensiones principales.

Según la Fig. 8a, la presión axial y la presión de confinamiento satisfacen la siguiente relación.

donde c es cohesión, φ es el ángulo de fricción interna.

La ecuación (36) se puede transformar de la siguiente manera.

donde A y B son parámetros de sustitución.

A y B se pueden expresar como

De la ecuación. (38), la cohesión y el ángulo de fricción interna se pueden calcular inversamente como

La cohesión c = 14,43 MPa y el ángulo de fricción interna φ = 27,48°. El criterio de Mohr-Coulomb tiene un buen grado de ajuste con los datos experimentales. Esta condición indica que este criterio de falla se puede utilizar para describir la deformación de la roca y las características de falla.

Los valores de cada parámetro en el modelo constitutivo de daño estadístico se muestran en la Tabla 5.

Los valores calculados de los parámetros mencionados anteriormente son solo los valores de los parámetros de distribución bajo una presión de confinamiento específica y no pueden representar completamente la relación entre los parámetros de distribución y la presión de confinamiento en todos los casos.

Por lo tanto, los parámetros se corrigen adecuadamente mediante los parámetros de distribución bajo diferentes presiones de confinamiento. La curva de corrección se muestra en la Fig. 9. La ecuación de corrección se presenta de la siguiente manera.

Relación de parámetros de distribución y presión de confinamiento.

La ecuación final del modelo de energía elástica se puede obtener sustituyendo la fórmula (40) y la fórmula (41) en la fórmula (24a).

La ecuación de corrección del parámetro de distribución se sustituye en el modelo de energía elástica para obtener el modelo de evolución de energía no lineal de la roca. Al sustituir diferentes valores de presión de confinamiento y valores de módulo elástico y relación de Poisson de la roca en la ecuación del modelo energético, se puede obtener la curva del modelo energético de la roca bajo diferentes efectos de la roca circundante. En la Fig. 10 se representan la evolución de energía y las curvas de prueba del modelo de arenisca bajo diferentes presiones de confinamiento de 10 y 30 MPa.

Comparación de datos de prueba y curva modelo.

La curva del modelo tiene un alto grado de ajuste con los datos experimentales y su coeficiente de correlación es grande, superior a 0,98. Por lo tanto, el modelo se acerca a la ley real de daño y evolución de la roca circundante, y el modelo establecido puede reflejar efectivamente la relación energía elástica-deformación de la roca. La mayoría de los parámetros en el modelo propuesto se pueden determinar mediante experimentos, y los parámetros de distribución introducidos tienen un significado físico evidente.

Los valores de los parámetros de distribución se sustituyen en el modelo de daños.

La ley de evolución del daño de la roca circundante bajo diferentes presiones de confinamiento se muestra en la Fig. 11.

Evolución de los daños.

La Figura 11 muestra que, bajo la misma presión de confinamiento, la variable de daño aumenta con el aumento de la deformación axial. Las microfisuras también se expanden gradualmente. Cuando la deformación axial es aproximadamente del 0,0015%, el valor del daño alcanza casi el 0,7. El daño se produce en la fase plástica después de la fase elástica. Es decir, después de que la curva tensión-deformación pasa de la fase elástica a la fase plástica, el daño se desarrolla bruscamente. En la etapa de daño plástico, una pequeña presión de confinamiento indica un valor de daño pequeño. En el momento inicial de la carga, los poros internos se compactan para disminuir los cambios de daño. Sin embargo, a medida que aumenta la carga, los poros internos se compactan y la roca produce grietas. La tendencia al daño aumenta con el efecto acumulativo de microfisuras y grietas. Al mismo tiempo, las microfisuras convergen en áreas débiles y la tasa de daño aumenta aún más y se acerca a 1. Este proceso es consistente con la evolución dañada de la roca real. Esta consistencia indica la racionalidad y corrección del modelo de evolución de daños.

Sustituyendo los parámetros de distribución obtenidos en la ecuación. (25), se puede obtener la comparación entre la curva del modelo de la relación tensión-deformación y la curva de prueba (como se muestra en la Fig. 12).

La comparación entre la curva modelo de la relación tensión-deformación y la curva de prueba.

Se puede ver en la Fig. 12 que el modelo establecido en este artículo concuerda mejor con la curva experimental que con la curva experimental. Especialmente en la etapa de ablandamiento de deformación posterior al pico, la curva del modelo en este artículo está más en línea con la curva experimental. Por lo tanto, el modelo constitutivo de daño establecido en este artículo puede reflejar mejor la ley de variación tensión-deformación de la roca bajo diferentes presiones de confinamiento. Proporciona una base teórica para el anclaje del soporte en la ingeniería práctica.

En la verificación del modelo energético no lineal de arenisca mencionado anteriormente no se analiza la influencia de los parámetros de distribución en la evolución energética. Por tanto, la importancia de cada parámetro de distribución en el modelo energético se explora bajo una presión de confinamiento de 10 MPa. Se discute la relación entre los parámetros de distribución my F0 ​​sobre la energía y la deformación. La ley de influencia se muestra en la Fig. 13.

Efecto de los parámetros de distribución sobre el comportamiento elástico.

Cuando n es fijo, la energía elástica de la arenisca aumenta con el aumento de F0. La razón es que la variable de daño D disminuye gradualmente a medida que aumenta F0. La capacidad de la arenisca para resistir la deformación y el daño causado por cargas externas aumenta, lo que ralentiza la expansión de las microfracturas de la arenisca. La arenisca tiene baja pérdida de energía en el ensayo de compresión, y se dispone de una gran cantidad de energía para convertir el trabajo con una carga externa. Según la ley de conservación de la energía, la cantidad de energía elástica almacenada en la roca es grande. Cuando F0 es fijo, la energía elástica disminuye con el aumento de n. La deformación interna y el daño de la piedra arenisca se intensifican gradualmente y se completa el desarrollo de grietas en la superficie microscópica. Durante la carga de la roca se consume una gran cantidad de energía, restaurando así una pequeña cantidad de energía elástica dentro de la roca. Por lo tanto, los parámetros de distribución F0 yn reflejan efectivamente la ley de evolución de la energía de la roca. Los valores de estos parámetros se pueden utilizar para determinar la energía y el daño de la roca. Bajo la misma tensión, a medida que aumenta el parámetro λ, la energía disminuye y la curva de energía se vuelve cada vez más suave. Esto también muestra que el aumento del parámetro λ reduce el almacenamiento de energía dentro de la roca. Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro de distribución F0 se reduce en 4 valores, la energía elástica se reduce en un 59,71%. Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro de distribución n aumenta en 2 valores, la energía elástica se reduce en un 67,79%. Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro λ aumenta en 0,2, la energía elástica se reduce en un 27,95%.

Para verificar aún más la exactitud y superioridad del modelo establecido en este artículo, se utiliza el modelo de la Referencia 27 para comparar el modelo con la curva de prueba. La curva de comparación se muestra en la Fig. 14.

Comparación del modelo de la literatura y la curva del modelo en este artículo.

El modelo de referencia27 puede describir bien la curva tensión-deformación de la roca. Sin embargo, no puede describir la etapa de deformación residual de la curva tensión-deformación. Al mismo tiempo, la coincidencia de la curva tensión-deformación de la roca en la etapa de ablandamiento post-pico es menor que la del modelo propuesto. Al compararlo con otras curvas modelo, el modelo de este artículo es más adecuado para la curva experimental. Muestran que el modelo mejorado podría describir mejor la relación tensión-deformación de la roca.

El modelo de evolución no lineal de energía de falla de roca es consistente con los datos experimentales. La curva de ajuste de energía es consistente con la curva de prueba. El coeficiente de correlación está por encima de 0,95. Muestra que el establecimiento de varios modelos energéticos no lineales puede reflejar mejor la ley de evolución de la energía en el proceso de falla de la roca. Sin embargo, el modelo energético no puede describir la etapa de energía posterior al pico y seguirá siendo estudiado en estudios posteriores.

Los parámetros del modelo pueden reflejar mejor la evolución de la energía de las rocas. Proporciona un método para juzgar la tendencia cambiante de la energía de la roca mediante los valores de los parámetros del modelo.

El modelo constitutivo que puede describir la curva tensión-deformación se obtiene diferenciando el modelo energético. La curva del modelo concuerda bien con la curva experimental. El modelo también puede describir bien la curva tensión-deformación en la etapa posterior al pico.

Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro de distribución F0 se reduce en 4 valores, la energía elástica se reduce en un 59,71%. Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro de distribución n aumenta en 2 valores, la energía elástica se reduce en un 67,79%. Cuando el valor de deformación es 0,058% y el parámetro λ aumenta en 0,2, la energía elástica se reduce en un 27,95%.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Este trabajo también fue apoyado por la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (Subvención No. 51774167). Este trabajo también contó con el apoyo del proyecto de laboratorio clave de la provincia de Liaoning (LJZS002). Este trabajo también contó con el apoyo del Proyecto de Talento Líder en Innovación Tecnológica “Programa de Talentos Xing Liao” de la provincia de Liaoning (XLYC1802063). Este trabajo también fue apoyado por el Ph.D. de la Universidad Tecnológica de Liaoning. Fondo inicial (XB2021012).

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Técnica de Liaoning, Fuxin, 123000, China

Zhiming Zheng y Yu Yang

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Tecnológica de Liaoning, Jinzhou, 123000, China

Cheng-pan

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Todos los autores contribuyeron a la concepción y diseño del estudio. La preparación del material, la recopilación de datos y el análisis fueron realizados por ZZ, YY, CP. El primer borrador del manuscrito fue escrito por ZZ y CP. Todos los autores leyeron y aprobaron el manuscrito final.

Correspondencia a Cheng Pan.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Zheng, Z., Yang, Y. & Pan, C. El modelo energético no lineal y el modelo tensión-deformación de arenisca. Representante científico 13, 8456 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35145-0

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Recibido: 03 de diciembre de 2022

Aceptado: 13 de mayo de 2023

Publicado: 25 de mayo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35145-0

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